WWW.DOCX.LIB-I.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Интернет материалы
 

«Проект НИР 1.3.1.2. Разработка алгоритмов метода Монте-Карло для решения задач математической физики, а также индустриальной и финансовой математики на суперкомпьютерах. Номер ...»

Проект НИР 1.3.1.2. "Разработка алгоритмов метода Монте-Карло для решения задач математической физики, а также индустриальной и финансовой математики на суперкомпьютерах".

Номер государственной регистрации НИР 0120.0712225.

Руководитель – чл.-корр. РАН Михайлов Г. А.

Раздел 2. "Статистическое моделирование переноса излучения и полей метеоэлементов в стохастической атмосфере, решение краевых стохастических задач математической физики на суперкомпьютерах".

Руководитель – д.ф.-м.н. Каргин Б. А.

Проведены исследования различных подходов к численному стохастическому моделированию временных рядов различных метеоэлементов и их комплексов с учетом суточной и сезонной нестационарности, а также пространственных и пространственно-временных полей суточных сумм жидких осадков с использованием реальных данных. При построении моделей полей осадков используется приближение однородного поля по пространству и стационарного – по времени. Построена приближенная численная стохастическая модель условных полей осадков при заданных значениях на станциях. Проведены исследования длительных неблагоприятных сочетаний метеорологических элементов, экстремальных режимов выпадения осадков, точности оценки различных характеристик выбросов метеорологических элементов по ограниченному объему данных наблюдений. Исследованы алгоритмы стохастической интерполяции осадков со станций в узлы сетки с использованием моделей. Рассмотрен подход к совместному использованию данных об осадках и речном стоке для построения динамико-вероятностной модели речного стока.

Исследованы неоднородные марковские цепи с двумя состояниями и периодическими по времени матрицами переходных вероятностей. Приведены примеры применения марковской цепи рассмотренного вида для моделирования различных метеорологических процессов. Исследованы распределения длин серий из одинаковых состояний, накрывающих заданный момент времени, для двоичных марковских цепей конечной длины с периодической по времени матрицей переходных вероятностей. Для этого случая теоретически получены условия, при которых вероятности возникновения длинных серий, накрывающих __________заданный момент времени, больше вероятностей появления коротких серий. Проведены исследования возможности дальнейшего развития рандомизированных методов решения больших систем линейных уравнений на основе случайных проекционных операторов и низкоранговых приближений матриц. В частности, построен стохастический спектральный метод обращения сферических интегральных уравнений, апробированный на примере уравнений диффузии, электростатики и изотропной упругости. Данные исследования опубликованы в следующих зарубежных журналах: "Applied Mathematics and Computation", "Monte Carlo Methods and Applications","Engineering Analysis with Boundary Elements".Построена теория стохастических дифференциальных уравнений с небелошумными флуктуациями, исследованы вопросы существования, гладкости и устойчивости решения в различных вероятностных пространствах. Опубликована монография на русском языке. Приложения к задачам турбулентной диффузии исследованы на примере стохастических Лагранжевых моделей, по данной тематике опубликована монография на английском в издательстве De Gruyter, Berlin. Продолжены исследования по корреляционному анализу в задачах теории упругости со случайными возмущениями приложенных сил на границе.

Проведен критический анализ аналитических подходов к описанию итерационного рандомизированного метода построения адаптивных сеток.





Предложен "рекуррентный" подход, позволяющий получить (во всяком случае, в простейшем одномерном случае) соотношения для усредненных положений узлов сетки. Эти соотношения являются основой содержательных аналитических исследований основного рандомизированного алгоритма. В частности, удалось дать аналитическое описание граничного эффекта, а также модификаций основного алгоритма, позволяющих преодолеть граничный эффект. Разработаны подходы к аналитическому описанию эффекта упорядочения узлов при реализации изучаемого дискретно-стохастического алгоритма. Получаемые рекуррентные аналитические формулы допускают проверку методами прямого численного статистического моделирования.

Сформулированы рекомендации по использованию алгоритмов самоорганизации и численных методов геостатистики при реализации функциональных алгоритмов. В том числе, разработаны подходы к выбору вероятностных плотностей, определяющих расположение узлов при приближении специальных сложно вычислимых функций (таких, например, как спектральный портрет матрицы или решение интегрального уравнения Фредгольма второго рода). Построены новые алгоритмы оптимизации локальных оценок метода Монте-Карло для решения нестационарных задач лазерного зондирования природных сред.

Предложена оптимизация локальных оценок одним из вариантов метода "расщепления" и путем интегрирования на основе дискретно-стохастической версии "выборки по важности" для понижения трудоемкости алгоритмов. Разработаны дискретно-стохастические алгоритмы решения второй краевой задачи статической теории упругости в полупространстве для случая, когда нормальные напряжения на границе являются случайным гауссовским полем. Получено явное представление корреляционного тензора случайного частично однородного поля смещений, являющегося решением третьей краевой задачи статической теории упругости в полупространстве со случайными данными на границе. Проведены исследования возможностей распараллеливания элементов дискретно-стохастических алгоритмов для реализации на суперкомпьютерах. В частности, изучены специальные модификации процедуры суммирования и метода крупных частиц. За отчетный период интенсивное развитие получили аналитические подходы к описанию и изучению дискретно-стохастических алгоритмов построения адаптивных сеток. На основе стохастической модели Self Organizing Maps (самоорганизующиеся карты) были разработаны новые методы построения движущихся структурированных адаптивных сеток в двумерном пространстве и "стационарных" структурированных сеток в трехмерном пространстве. Методы реализованы в программном модуле AITricks GeomBox, модельные и прикладные численные эксперименты показали эффективность этих методов и их преимущества по сравнению с традиционными дифференциальными методами. Разработаны и реализованы новые дискретно-стохастические алгоритмы построения неструктурированных адаптивных сеток (поверхностных, объемных__________) на основе известных моделей самоорганизации, отличных от технологии SOM (Self Organizing Maps) (в частности, таких как Growing Cell Structures (GCS) и Growing Neural Gas (GNG)).

Разработан "рекуррентный" подход к получению аналитических выражений для усредненных наиболее вероятных положений узлов адаптивной сетки в простейшем одномерном случае. Разработаны технологии конструирования моделируемых вероятностных плотностей. Данные технологии использованы также в программном модуле AITricks GeomBox.

Разработаны численные стохастические алгоритмы моделирования морской поверхности с аномально высокими волнами на основе пространственно-временных условных спектральных моделей. Проведены численные эксперименты, получены оценки частоты возникновения гигантских волн для различных спектров морской поверхности.

С помощью вычислительных экспериментов изучены условия возникновения радуг, глорий и венцов в жидкокапельных облаках и аэрозолях для различных распределений капель по размеру, а также гипотеза А. Н. Невзорова о том, что холодные облака могут содержать значительное количество воды в особом аморфном состоянии с показателем преломления 1,8. Исследования проведены совместно со специалистами из Мюнхенского университета Людвига-Максимилиана.

Построен и исследован алгоритм моделирования равновесного состояния многочастичной молекулярной системы в открытой ячейке, учитывающий изменение числа частиц в системе в процессе формирования искомого ансамбля Гиббса, основанный на процедуре метода Метрополиса. Проведены расчеты моделирования адсорбции паров воды в нанопорах, показавшие, что алгоритм дает стабильные результаты, качественно совпадающие с экспериментальными данными. Построен полуявный алгоритм переменного шага для численного решения задачи Коши для дифференциально-алгебраических систем индекса 1. Построены неравенства для оценки точности и устойчивости схемы.

Методом Монте-Карло вычислена световая дымка от импульсного лидара наземного базирования в оптически неоднородной по высоте безоблачной атмосфере в зависимости от различных оптико-геометрических параметров эксперимента. Выполнено также моделирование лидарного эхо-сигнала, отраженного 0________нижней границей жидко-капельного облака для лидара наземного базирования и верхней границей облака для лидара самолетного и космического базирования. Особенностью расчетов является выбор в качестве оптической модели безоблачной атмосферы модели со статистически неоднородной по вертикали структурой коэффициента аэрозольного рассеяния. Эхо-сигналы от облаков вычислены в предположении статистических вариаций высот нижней и верхней границ облачности. В расчетах использованы новые эффективные дискретно-стохастические модификации локальных оценок. Проведены исследования задачи переноса солнечного излучения в водном пространстве с учетом флуоресценции. Поставленная задача актуальна при дистанционном зондировании океана с целью определения качества воды, содержания в ней флуоресцирующих компонент, в качестве которых были использованы хлорофилл и растворимые органические вещества. Задача решалась прямым статистическим моделированием траекторий движения фотонов с использованием реальных физических свойств компонент: удельных коэффициентов ослабления, поглощения, рассеяния, индикатрис рассеяния, трансспектральных процессов, таких как рамановское рассеяние молекул воды и флуоресценция оптически активных компонент. Рассматривалась неоднородная по вертикали среда, в которой происходит процесс переноса, водная поверхность предполагалась плоской. Проводились расчеты коэффициента диффузии среды, равного отношению освещенности поверхности воды снизу к освещенности поверхности воды сверху сразу под поверхностью, имеющего непосредственную связь с качеством воды, с использованием метода прямого статистического моделирования. Выполнены расчеты коэффициента диффузии для пространств с различными значениями концентраций флуоресцирующих веществ и различной неоднородностью по вертикали. Построены соответствующие графики, иллюстрирующие результаты вычислений.


Похожие работы:

«ПОСТАНОВЛЕНИЕ Правительства Республики Хакасия от 16.06.2017 № 301 О внесении изменений в Примерное положение об оплате труда работников государственного учреждения, подведомственного Управлению по гражданской обороне, чрезвычайным ситуациям и пожарной безопасности Республики Хакасия, по виду э...»

«LINK Excel.Sheet.8 C:\\Users\\Дмитрий\\AppData\\Local\\Temp\\Rar$DI28.584\\иные цели.xls Отчет об исполнении !R1C1:R120C54 \a \f 4 \h \* MERGEFORMAT   ОТЧЕТ (в ред. Приказа Минфина РФ от 25.05.2011 г. № 33н) ОБ ИСПОЛНЕНИИ УЧРЕЖДЕНИЕМ ПЛАНА ЕГО ФИНАНСОВО-ХОЗЯЙСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ КОДЫ   Форма...»

«ЗАКОН РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН 30.08.1996 г. N 279-IО БУХГАЛТЕРСКОМ УЧЕТЕ (Новая редакция) Статья 1. Цель настоящего Закона Статья 2. Законодательство о бухгалтерском учете Статья 3. Основные принципы бухгалтерского учета Статья 4. Бухгалтерский учет Статья 5. Бухгалтерская информация Статья 6. Субъекты бухгалтерского у...»

«Отчет акима села Сарепта об итогах социально экономическогоразвития поселка за 2014 год Уважаемые жители поселка! Здравствуйте уважаемые жители округа!Проводимая в округе работа по реализации задач, поставленных Президентом страны Нурсултаном Абишевичем Назарбаевым в ежегодных Посланиях народу Казахстана, позволила в целом...»

«ГРАФИК проведения открытых занятий профессорско-преподавательского состава университета на осенний семестр 2016-2017 учебного года № п/п Должность Фамилия, инициалы Дата проведения занятия Время проведения занятия Аудитория Вид занятия 1 2 3 4 5 6 7 Инженерно-экономический факультет1.Кафедра менеджмента ст. преподаватель М...»

«Следственному комитету России исполняется 6 лет. 15.01.2017 – день образования Следственного комитета России. В настоящее время следователями Следственного комитета расследуются наиболее сложные и опасные преступления – убийства, похищение людей, изнасилования и другие преступ...»

«Тема: Экономика семьи. (7 класс)Цели: подвести учащихся к пониманию того, что такое хозяйство семьи, в чем его значение для экономики страны; познакомить с новыми понятиями обязательные и произвольные расходы, бюджет, дефицит бюджета; продолжить формирование умений работать с текстом, выделять главно...»






















 
2017 www.docx.lib-i.ru - «Бесплатная электронная библиотека - интернет материалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.