WWW.DOCX.LIB-I.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Интернет материалы
 

«34650176528ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ 00ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ по выполнению практической работы по дисциплине «математика» (для всех ...»

34650176528ЗАПАДНЫЙ

ФИЛИАЛ

00ЗАПАДНЫЙ

ФИЛИАЛ

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

по выполнению практической работы

по дисциплине «математика»

(для всех специальностей)

Преподаватель:

Горская Н.В.

Калининград, 2015

СОДЕРЖАНИЕ

TOC \o "1-3" \h \z \u Теория пределов PAGEREF _Toc443229307 \h 2Примеры решения задач PAGEREF _Toc443229308 \h 3Линейная алгебра PAGEREF _Toc443229309 \h 6Решение PAGEREF _Toc443229310 \h 7Решение PAGEREF _Toc443229311 \h 7Решение PAGEREF _Toc443229312 \h 8Дифференциальное исчисление PAGEREF _Toc443229313 \h 8Примеры решения задач PAGEREF _Toc443229314 \h 9Интегральное исчисление PAGEREF _Toc443229315 \h 11Примеры решения задач PAGEREF _Toc443229316 \h 11Решение PAGEREF _Toc443229317 \h 11Дискретная математика PAGEREF _Toc443229318 \h 14Элементы теории вероятностей PAGEREF _Toc443229319 \h 15

Теория пределов Изучить по учебной литературе вопросы:

Определение предела функции.

Свойства пределов функций.

Вычисление пределов функций при наличии неопределенности типа 0/0.

Вычисление пределов функций, являющихся неопределенностями типа /.

Понятие разрыва функции. Типы разрывов.

Асимптоты графиков функций, их виды и уравнения.

Первый и второй замечательные пределы.



Примеры решения задачВычислить пределы функций:

Составить уравнения асимптот к графику функции:

Решение

а) Графики функций могут иметь асимптоты трех видов: горизонтальные, вертикальные и наклонные.

Для определения горизонтальной асимптоты следует вычислить предел функции при условии, что х. Если такой предел существует, то график функции имеет горизонтальную асимптоту.

В примере График функции имеет горизонтальную асимптоту с уравнением у=2.

Для определения вертикальной асимптоты следует определить значения, при которых функция не существует и найти левые и правые пределы функции. Если хотя бы один из пределов бесконечен, то имеется вертикальная асимптота.

В примере функция не существует при х=3.

Так как оба предела бесконечны, то имеется

вертикальная асимптота с уравнением х=3.

Для определения наклонной асимптоты с уравнением y=kx +b находят Если первый предел не существует или равен 0, то нет наклонной асимптоты.

В примере

Так как k=0, то наклонной асимптоты не имеется.

б)

Выполним последовательно значения пределов:

График функции не имеет горизонтальной асимптоты.

Функция не существует при х=0,5

График функции имеет вертикальную асимптоту

с уравнением х=0,5

Вычислим График функции имеет наклонную асимптоту.

Наклонная асимптота имеет уравнение у=0,5х + 0,25

3. Построить график функции, определив тип точек разрыва:

Для заданной функции точками разрыва являются значения аргумента (-2) и 1.

Найдем левые и правые предельные значения функции для этих значений аргумента.

Для построения графика функции с учетом определения типов точек разрыва, потребуется вычисление значений функции в некоторых промежуточных точках

а) x<-2 y=-x2-6x-7 (парабола)

xi -5 -4 -3 -2

yi-2 1 3 1





б) -2<x<1 y=x+3 (прямая)

xi -2 1

yi1 4

в) х>1

xi 1,1 1,5 2 5 9

yi9 1 0 -0,75 -0,875

Если вычислить, то получим уравнение горизонтальной

асимптоты у=-1

Линейная алгебраИзучить по учебной литературе вопросы:

Матрицы, их виды.

Действия над матрицами.

Определитель матрицы. Вычисление определителей второго и третьего порядков.

Обратная матрица, ее определение и получение обратной матрицы второго и третьего порядков.

Решение матричных уравнений.

Решение системы линейных уравнений по формулам Крамера, в виде матричного уравнения.

Примеры решения задач.

!. Выполнить действия над матрицами

Составить матрицу М=(2А – В)(В+Е)

Решение

Составим матрицу 2А – В, для чего все элементы матрицы А умножим на 2, а затем из каждого элемента матрицы 2А вычтем соответствующий элемент матрицы В.

Составим матрицу В+Е, где матрица Е является единичной матрицей третьего порядка:

Матрица М является произведением полученных матриц, то-есть каждый ее элемент равен сумме произведений соответствующих элементов строки матрицы 2А-В и столбца матрицы В+Е

2. Вычислить определитель матрицы:

а)

Решениеа) Для вычисления определителя второго порядка воспользуемся правилом, изложенным в учебной литературе:

б) Для вычисления определителя третьего порядка воспользуемся одним из правил, называемым разложением по элементам первой строки:

Найти обратную матрицу для матрицы второго порядка

РешениеДля получения обратной матрицы А-1 воспользуемся формулой, где

Для проверки можно найти произведение матриц А и А-1; должна получиться единичная матрица второго порядка.

Решить систему уравнений по формулам Крамера

РешениеДля решения задачи нужно вычислить четыре определителя третьего порядка:

главный определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных;

дополнительный для х, полученный из главного определителя заменой чисел первого столбца на свободные члены;

дополнительный для у, полученный из главного определителя заменой чисел второго столбца на свободные члены;

дополнительный для z, полученный из главного определителя заменой чисел третьего столбца на свободные члены;

Для получения значений неизвестных требуется разделить значения дополнительных определителей на главный определитель.

Решение задачи можно проверить при помощи найденных значений в уравнения системы.

Дифференциальное исчисление Изучить по учебной литературе вопросы:

Производная функция: определение, свойства, таблица производных.

Исследование функции на монотонность.

Исследование функции на выпуклость (вогнутость) и точки перегиба.

Исследование функции на экстремум.

Геометрический и механический смыслы производной.

Построение графика функции, используя схему исследования свойств.

Примеры решения задачНайти производные функций:

Решение

При выполнении дифференцирования будем использовать свойства производных, таблицу производных, правило дифференцирования сложных функций.

Выполнить исследование свойств функции по первой и второй производным и построить график функции f(x)=x3 - 3x2 - 45x + 20

Решение

Воспользуемся некоторыми пунктами исследования функции:

1)Областью определения этой функции является множество всех действительных чисел. Эта функция не является четной или нечетной. График этой функции не имеет асимптот.

Найдем первую производную и определим соответствующие свойства

функции. f’(x)=3x2 – 6x –45. Решим уравнение 3х2 – 6х – 45 = 0. Корнями уравнения являются числа (-3) и 5.

Воспользуемся таблицей:

х(-; -3) -3 (-3;5) 5 (5;)

f’(x) + 0 - 0 +

f(x) 3079757620000 max 1238257620000 min 1682757620000

Функция возрастает в интервалах (-;-3) и (5;), убывает в интервале (-3; 5).

Функция имеет максимальное значение f(-3)=101, имеет минимальное значение f(5)= - 155.

Найдем вторую производную f”(x)=(3x2 – 6x –45)’=6x-6.

Решим уравнение 6х-6=0. Решением уравнения является х=1.

Для определения свойств функции воспользуемся таблицей:

х(-; 1) 1 (1;)

f”(x) - 0 +

f(x)

выпуклаяточкаперегиба

вогнутаяДля построения графика функции воспользуемся результатами вычислений, оформленными в виде таблицы:

х- 6 -5 -3 - 1 0 1 2 4 5 7 9

f(x) - 34 45 101 61 20 - 27 -74 -144 -155 -99 101

max пер. min

Интегральное исчисление Изучить по учебной литературе вопросы:

Неопределенный интеграл: определение, свойства, таблица интегралов.

Способы вычисления неопределенного интеграла: непосредственное интегрирование, способ подстановки.

Определенный интеграл: определение, свойства, геометрический смысл.

Способы вычисления определенного интеграла.

Применение определенного интеграла к решению практических задач: вычисление площадей плоских фигур.

Примеры решения задачНайти неопределенные интегралы:

РешениеПри решении примеров следует пользоваться свойствами неопределенных интегралов, таблицей интегралов, в которую включена формула интеграла функции линейного аргумента, непосредственным интегрированием и методом подстановки.

б) Выполнив почленное деление в подынтегральной функции, получим:

в)

г) Будем использовать подстановку:

д) Воспользуемся подстановкой:

Вычислить определенные интегралы:

Решение

При вычислении определенных интегралов используем формулу Ньютона-Лейбница

. Получение первообразной функции F(x) будем выполнять или непосредственно или способом подстановки.

б)

3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: у=1 – х2 + 4х и 2х – у – 2 =0

Для определения точек пересечения линий составим уравнение из равенства выражений этих линий: 1 – х2 + 4х = 2х – 2; получим уравнение: х2 – 2х – 3 = 0.

Корнями этого уравнения являются числа: (-1) и 3. Для построения линий найдем

значения функций и составим их таблицы:

х-1 0 1 2 3 х-1 3

у1 -4 1 4 5 4 у2 -4 4

Построив фигуру на плоскости, вычислим ее площадь, определив значение интеграла

Дискретная математика Изучить по учебной литературе вопросы:

Множества, их виды, способы задания.

Простейшие действия над множествами.

Отношения, их некоторые виды.

Графы, их основные элементы.

Некоторые виды графов.

Упражнения и их решение.

Составить объединение, пересечение и разность двух множеств.

а) А={3; 4; 6; 7}, B={2; 3; 4; 5}

AB={2; 3; 4; 5; 6; 7}, AB={3; 4}, A \ B ={6; 7}

б) А=(-1; 3]; B=[1; 5]

AB=(-1;5]; AB=[1; 3]; A \ B=(-1; 1)

В этом упражнении решение следует сопровождать рисунками.

Комплексные числа

Изучить по учебной литературе вопросы:

Определение комплексного числа в алгебраической форме.

Геометрическое изображение комплексного числа.

Тригонометрическая форма комплексного числа.

Выполнение арифметических действий над комплексными числами в алгебраической и тригонометрической формах.

Примеры решения задач

Построить на координатной плоскости числа Z1, Z2, где Z1=3-2i, Z2=-1+i.

Решение

На координатной плоскости изобразим точки (3; -2), (-1; 1) и соединим их с началом

координат, получив векторы, конечными точками которых являются заданные точки.

Выполнить действия сложения, вычитания, умножения, деления над комплексными числами в алгебраической форме.

Z1=3+4i, Z2=2i18-5i15

Решение

Предварительно преобразуем второе число, используя значения степеней мнимой единицы. i18=i16+2=i16i2=1i2=-1, i15=i12+3=i12i3=i3=-i, Z2=-2+5iВыполним действия над числами:

Z1+Z2=(3+4i)+(-2+5i)=3+4i-2+5i=(3-2)+(4i+5i)=1+9i

Z1-Z2=(3+4i)-(-2+5i)=3+4i+2-5i=(3+2)+(4i-5i)=5-I

Z1.Z2=(3+4i). (-2+5i)=-6+15i – 8i +20i2=-6+7i – 20= - 26 + 7i

Представить число в тригонометрической форме Z=

Найдем модуль и аргумент комплексного числа

Элементы теории вероятностей

Изучить по учебной литературе вопросы:

Случайные события, их виды.

Вероятность случайного события, способы ее получения.

Комбинаторика. Применение элементов комбинаторики к вычислению вероятности.

Действия над случайными событиями, вычисление вероятностей результатов действий.

Случайные величины, их виды. Закон распределения случайной величины

Ряд и функция распределения дискретной случайной величины.

Математическое ожидание дискретной случайной величины.

Дисперсия дискретной случайной величины.

Примеры решения задач

Имеется набор разноцветных шариков, среди которых 5 синих, 3 красных и 2 зеленых. Наугад извлекают 4 шарика. Найти вероятность того, что среди извлеченных шариков 2 синих, 1 красный и 1 зеленый.

Решение

Для определения вероятности случайного события будем использовать классическую формулу, в которой n – число всех возможных исходов, m- число исходов, благоприятных появлению события. В задаче значения этих величин следует находить при помощи сочетаний.

Из карточек разрезной азбуки составлено слово «панорама». Карточки перемешали и наудачу по одной извлекают 5 карточек, выкладывая их в порядке извлечения. Найти вероятность того, что окажется составленным слово «роман».

Решение

В этой задаче можно воспользоваться произведением зависимых случайных событий

А – получение слова «роман»; В1 – извлечение первой карточки с буквой «р»;

В2 – извлечение второй карточки с буквой «о»; и т.д. Тогда А=В1. В2. В3. В4. В5

Р(А)=Р(В1). Р(В2). Р(В3). Р(В4). Р(В5)=

В трех ящиках имеется по 6 одинаковых изделий, среди которых соответственно 2,

1, 3 бракованных. Наугад из каждого ящика извлекают по одному изделию. Найти вероятность того, что среди них окажутся два качественных и одно бракованное изделия.

Решение

Для решения задачи рассмотрим события: А – извлечение двух качественных и одного бракованного изделий, В1 – извлечение качественного изделия из первого ящика;

В2 – извлечение качественного изделия из второго ящика; В3– извлечение качественного изделия из третьего ящика; извлечение бракованного изделия для каждого ящика является событиями Составим событие А и вычислим его вероятность

Вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины, составить функцию распределения, начертить многоугольник распределения и график функции распределения. Имеется заданный ряд распределения дискретной случайной величины

хi-1 2 6

pi 0,5 0,3 0,2

Для вычисления математического ожидания воспользуемся формулой

Получим M(X)=(-1).0,5+2.0,3+6.0,2=1,3

Для вычисления дисперсии воспользуемся двумя соотношениями, одно из которых соответствует определению дисперсии, другое – ее свойству.

В примере получим: D(X)=(-1-1,3)2. 0,5+(2-1,3)2. 0,3+(6-1,3)2. 0,2=7,21

M(X2)=(-1)2. 0,5+22. 0,3+62. 0,2=8,9

D(X)= 8,9 – 1,32 =7,21 (значения должны совпадать)

Для построения многоугольника распределения нужно на координатной плоскости построить точки (xi ;pi) и последовательно их соединить отрезками.

Для построения функции распределения воспользуемся схемой:

В примере получим

Используя значения заданного примера получим графики:



Похожие работы:

«Муниципальное общеобразовательное учреждение "Основная общеобразовательная школа с. Калмантай Вольского района Саратовской области"ПРИКАЗ от 30.12.2014г № О реализации Концепции развития математического образования в Росс...»

«Пояснительная записка Рабочая программа по химии для 11 класса (базовый уровень) составлена в полном соответствии с Федеральным компонентом Государственного стандарта среднего (полного) общего образования, на основании Примерной учебной программы среднего (полного) общего образования по...»

«При заполнении Паспорта безопасности требуется руководствоваться требованиями: СТ РК 1185-2006. Паспорт безопасности химической продукции. Состав, порядок разработки и применения на государственном и русском языках. Титульные листы следует заполнить...»

«1531172-555700 Пояснительная записка Рабочая программа по химии для 11 класса МОУ Староалгашинской средней общеобразовательной школы составлена на основе следующих документов:Федер...»

«Разработка внеклассного мероприятия по математике Тема: Да здравствует, Математика!Цели: развитие логического мышления, внимания, интереса к предмету; формирование навыков общения, умения работать в коллективе. Ход игры Сегодня с нами те, кто хочет учиться с увлечением, все, кто любит тайны, загадки, приключ...»

«Урок химии в 11 классе "Получение, собирание и распознавание газов". Практическая работа № 1. Цели урока: закрепить знания учащихся выполнять химический эксперимент по получению, собиранию и распознаванию газообразных веществ (водорода, углекислого газа, кислорода...»

«Приложение №1 к приказу МКУ "Отдел образования администрации Сарпинского РМО РК" №105 от "05" марта 2014г. Схема маршрута доставки участников единого государственного экзамена в ППЭ № Дата проведения Предмет Всего уча...»








 
2017 www.docx.lib-i.ru - «Бесплатная электронная библиотека - интернет материалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.