WWW.DOCX.LIB-I.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Интернет материалы
 

«Всероссийский конкурс исследовательских работ учащихся “ЮНОСТЬ, НАУКА, КУЛЬТУРА” Направление - математика Исследовательский реферат «Загадочное число » Муха Наталья ...»

Всероссийский конкурс исследовательских работ учащихся

“ЮНОСТЬ, НАУКА, КУЛЬТУРА”

Направление - математика

Исследовательский реферат

«Загадочное число »

Муха Наталья Сергеевна,

МБОУ СОШ № 1

ЗАТО Озёрный Тверской области

11 класс

Научный руководитель:

Бородич Ирина Сергеевна

учитель математики

МБОУ СОШ № 1 ЗАТО Озёрный

Аннотация

Данная работа посвящена одному из загадочных явлений математики – числу.

Пожалуй, в мире нет загадочней и интересней чисел, чем число «Пи» с его знаменитым никогда не кончающимся числовым рядом. Это число не давало покоя всем ученым, особенно математикам. Именно в этой области разделы науки не могут обойтись без законов великолепного числа «Пи».

Содержание.

Введение.

Актуальность.

Цели и задачи.

История числа.

О трансцендентности и иррациональности числа.

Мнемонические правила.

О вычислениях значения числа в современных условиях.

Интересные факты, связанные с числом.

Исследования по вычислению приближённого значения отношения длины окружности к диаметру.

Заключение.

Гордый Рим трубил победуНад твердыней Сиракуз;Но трудами АрхимедаМного больше я горжусь.Надо нынче нам заняться,Оказать старинке честь,Чтобы нам не ошибаться,Чтоб окружность верно счесть,Надо только постаратьсяИ запомнить все как естьТри — четырнадцать —пятнадцать — девяносто два и

шесть!

 С.Бобров

ВВЕДЕНИЕ

Пожалуй, в мире нет загадочней и интересней чисел, чем число «Пи» с его знаменитым никогда не кончающимся числовым рядом. Это число не давало покоя всем ученым, особенно математикам. Именно в этой области разделы науки не могут обойтись без законов великолепного числа «Пи». Число «Пи» — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра.

Кто разгадал загадку этого числа, к сожалению, не знает никто. Но многие математики пытались приоткрыть завесу тайны…

Актуальность. Важность изучения данного материала определяется стремлением показать загадочность и красоту одного из удивительных чисел математики, что будет способствовать развитию познавательного интереса учащихся.

Цель: На историческом материале показать важность и необходимость вычисления числа, раскрыть вездесущность геометрического символа, показать огромное трудолюбие ученых, которые занимались этим вопросом на протяжении многих столетий и на этих примерах воспитывать у учащихся стремление к знаниям, любознательность.

Задачи:

Собрать имеющуюся информацию по вопросу числа.

Проанализировать информацию по контексту проблемы.

Рассмотреть вопрос о трансцендентности и иррациональности числа.

Провести эксперимент по вычислению приближенного значения отношения длины окружности к диаметру.

Представить факты из современной биографии загадочного числа.

История числа "пи":

Число (произносится «пи») — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра. Обозначается буквой греческого алфавита «пи».

В цифровом выражении начинается как 3,141592 и имеет бесконечную математическую продолжительность.

Как считают специалисты, это число было открыто вавилонскими магами. Оно использовалось при строительстве знаменитой Вавилонской башни. Однако недостаточно точное исчисление значения привело к краху всего проекта. Возможно, что эта математическая константа лежала в основе строительства легендарного Храма царя Соломона.





История числа, выражающего отношение длины окружности к её диаметру, началась в Древнем Египте. Площадь круга диаметром d египетские математики определяли как (d-d/9)2 (эта запись дана здесь в современных символах). Из приведенного выражения можно заключить, что в то время число считали равным дроби (16/9)2, или 256/81, т.е. = 3,160...

В священной книге джайнизма (одной из древнейших религий, существовавших в Индии и возникшей в VI в. до н.э.) имеется указание, из которого следует, что число в то время принимали равным, что даёт дробь 3,162... Древние греки Евдокс, Гиппократ и другие измерение окружности сводили к построению отрезка, а измерение круга - к построению равновеликого квадрата. Следует заметить, что на протяжении многих столетий математики разных стран и народов пытались выразить отношение длины окружности к диаметру рациональным числом.

Архимед в III в. до н.э. обосновал в своей небольшой работе "Измерение круга" три положения:

Всякий круг равновелик прямоугольному треугольнику, катеты которого соответственно равны длине окружности и её радиусу;

Площади круга относятся к квадрату, построенному на диаметре, как 11 к 14;

Отношение любой окружности к её диаметру меньше 3 1/7 и больше 3 10/71.

Последнее предложение Архимед обосновал последовательным вычислением периметров правильных вписанных и описанных многоугольников при удвоении числа их сторон. Сначала он удвоил число сторон правильных описанного и вписанного шестиугольников, затем двенадцатиугольников и т.д., доведя  вычисления до периметров правильного вписанного и описанного многоугольников с 96 сторонами.

По точным расчётам Архимеда отношение окружности к диаметру заключено между числами 3*10/71 и 3*1/7, а это означает, что = 3,1419... Истинное значение этого отношения 3,1415922653... В V в. до н.э. китайским математиком Цзу Чунчжи было найдено более точное значение этого числа: 3,1415927...

В первой половине XV в. обсерватории Улугбека, возле Самарканда, астроном и математик Ал-Каши вычислил с 16 десятичными знаками. Ал-Каши произвёл уникальные расчёты, которые были нужны для составления таблицы синусов с шагом в 1'. Эти таблицы сыграли важную роль в астрономии.

Спустя полтора столетия в Европе Ф.Виет нашёл число только с 9 правильными десятичными знаками, сделав 16 удвоений числа сторон многоугольников. Но при этом Ф.Виет первым заметил, что можно отыскать, используя пределы некоторых рядов. Это открытие имело большое значение, так как позволило вычислить с какой угодно точностью. Только через 250 лет после Ал-Каши его результат был превзойдён.

Первым ввёл обозначение отношения длины окружности к диаметру современным символом английский математик У.Джонсон в 1706 г. В качестве символа он взял первую букву греческого слова "periferia", что в переводе означает "окружность". Введённое У.Джонсоном обозначение стало общеупотребительным после опубликования работ Л.Эйлера, который воспользовался введённым символом впервые в 1736 г.

Поиски точного выражения продолжались и после работ Ф.Виета. В начале XVII в. голландский математик из Кёльна Лудольф ванн Цейлен (1540-1610)  (некоторое историки его называют Л.ванКейлен) нашёл 32 правильных знака. С тех пор (год публикации 1615) значение числа с 32 десятичными знаками получило название числа Лудольфа.

К концу XIX в., после 20 лет упорного труда, англичанин Вильям Шенкс нашёл 707 знаков числа. Однако в 1945 г. обнаружено с помощью ЭВМ, что Шенкс в своих вычислениях допустил ошибку в 520-м знаке и дальнейшие его вычисления оказались неверными.

Большинство из нас будут удивлены, узнав, сколько людей интересуется числом.

В школе на нелюбимой многими геометрии мы уяснили, что это отношение длины окружности к диаметру, что ж тут может быть интересного? Но познакомившись поближе с этим виртуальным героем, мы будем удивлены еще больше, ибо история человечества предстанет нам как череда усилий величайших умов по уточнению знаков числа и поисков алгоритмов для этого процесса.

Рассмотрите внимательно его первую тысячу знаков, проникнитесь поэзией этих цифр, ведь за ними стоят тени величайших мыслителей Древнего мира и Средневековья, Нового и настоящего времени.

= 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

Зачем, спросит обыватель, нам столько знаков, ведь известно, что для расчета полета на край нашей Галактики с точностью, равной диаметру протона, достаточно знать сорок знаков числа, а при расчете земной орбиты вокруг Солнца с точностью до миллиметра достаточно четырнадцати знаков? А уже в XVII веке были получены первые 34 знака. Трудно объяснить деловым людям, ожидающим непременную сиюминутную выгоду от каждого движения, что число — это вызов нашему интеллекту, волнующая загадка устройства мира, в конце концов, это очень интересно.

Какое бы сочетание цифр мы бы ни выдумали — оно непременно встретится в знаках числа, то есть можно ожидать появление любой наперед заданной последовательности цифр.

Попробуйте поискать в первых десяти тысячах знаков свой телефон или дату рождения; если не получится — ищите в ста тысячах знаков. И еще: в числе 1/ начиная с 55172085586-го знака идут 3333333333333; не правда ли, удивительно? Да что ходить далеко: даже в первой тысяче есть неожиданности — пять девяток подряд.

Есть гипотезы, предполагающие, что в числе скрыта любая информация, которая когда-либо была или будет доступна людям. В том числе и различные предсказания — надо лишь найти их и расшифровать; имея под рукой компьютер — это не составит большого труда. Хочется только напомнить, что один исследователь в ответ на сообщения о наличии в Библии зашифрованных предсказаний сказал, что он с помощью программы нашел в Библии предсказание о том, что в ней нет никаких предсказаний. Но это вовсе не значит, что мы должны прекратить наши опыты с.

О трансцендентности и иррациональности числа :

В конце XVIII в. А.М. Лежандр на основе работ И.Г.Ламберта доказал, что число QUOTE иррационально. Затем немецкий математик Ф.Линдеман, опираясь на исследования Ш.Эрмита, нашёл строгое доказательство того, что это число не только иррационально, но и трансцендентно, т.е. не может быть корнем алгебраического уравнения.

— иррациональное число, то есть его значение не может быть точно выражено в виде дроби m/n, где m — целое число, n – натуральное число. Следовательно, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим. Иррациональность числа была впервые доказана Иоганном Ламбертом в 1761 году путём разложения числа в непрерывную дробь. В 1794 году Лежандр привёл более строгое доказательство иррациональности чисел и 2.

— трансцендентное число, это означает, что оно не может быть корнем какого-либо многочлена с целыми коэффициентами. Трансцендентность числа была доказана в 1882 году профессором Кёнигсбергского, а позже Мюнхенского университета Линдеманом. Доказательство упростил Феликс Клейн в 1894 году.

Поскольку в евклидовой геометрии площадь круга и длина окружности являются функциями числа, то доказательство трансцендентности положило конец спору о квадратуре круга, длившемуся более 2,5 тысяч лет.

Мнемонические правила:

Чтобы нам не ошибаться,Надо правильно прочесть:Три, четырнадцать, пятнадцать,Девяносто два и шесть.Надо только постаратьсяИ запомнить всё как есть:Три, четырнадцать, пятнадцать,Девяносто два и шесть.Три, четырнадцать, пятнадцать,Девять, два, шесть, пять, три, пять.Чтоб наукой заниматься,Это каждый должен знать.Можно просто постаратьсяИ почаще повторять:«Три, четырнадцать, пятнадцать,Девять, двадцать шесть и пять».

Подсчитайте количество букв в каждом слове в нижеприведенных фразах (без учёта знаков препинания) и запишите эти цифры подряд — не забывая про десятичную запятую после первой цифры «3», разумеется. Получится приближенное число.

Что я знаю о кругах? (3,1416, Я.И. Перельман)

Гимназисты в дореволюционной России учили:

Кто шутя и скоро пожелает(ъ)Пи узнать число, уж(ъ) знает(ъ).Нужно только постаратьсяИ запомнить все как есть:Три, четырнадцать, пятнадцать, Девяносто два и шесть.

Это я знаю и помню прекрасно: многие знаки мне лишни, напрасны.Кто и шутя, и скоро пожелаетъ узнать число — ужъ знаетъ!Вот и Миша и Анюта прибежали узнать число они желали. (3,14159265358)

(Вторая мнемоническая запись верна (с округлением последнего разряда) только при использовании дореформенной орфографии: при подсчете количества букв в словах необходимо учитывать твёрдые знаки!) Еще один вариант этой мнемонической записи:

Это я знаю и помню прекрасно: многие знаки мне лишни, напрасны.Доверимся знаньям громаднымТех, кто сосчитал, цифр армаду.

Раз у Коли и АриныРаспороли мы перины.Белый пух летал, кружился,Куражился, замирал,Ублажился,Нам же далГоловную боль старух.Ух, опасен пуха дух!

Если соблюдать стихотворный размер, можно довольно быстро запомнить:

Три, четырнадцать, пятнадцать, девять два, шесть пять, три пятьВосемь девять, семь и девять, три два, три восемь, сорок шестьДва шесть четыре, три три восемь, три два семь девять, пять ноль дваВосемь восемь и четыре, девятнадцать, семь, один

Число (3,14...)

Целых частей в,

Как у треугольника углов – три.

Следом идёт запятая,

После целых частей ставить её не забываю.

Затем стоит единица,

Ребятам, знающим на эту оценку,

В Головинщинской школе не стоит учиться.

Четыре океана всего на Земле,

Один из них, Тихий –

Самый большой по глубине!

Цифр много в числе,

Сочинила лишь про три!

О вычислениях значения числа в современных условиях:

С появлением ЭВМ значения числа было вычислено с достаточно большой точностью. В США, например, был получен результат с более 30 млн. знаков. Если распечатать значение числа, полученное в США, то оно займёт 30 томов по 400 страниц в каждом.

Вычисление такого числа знаков для не имеет практического значения, а лишь показывает огромное преимущество и совершенство современных средств и методов вычисления по сравнению со старыми.

Так за полвека вырастала запись точного значения числа с помощью компьютера:

1949 год — 2037 десятичных знаков

1958 год — 10000 десятичных знаков

1961 год — 100000 десятичных знаков

1973 год — 10000000 десятичных знаков

1986 год — 29360000 десятичных знаков

1987 год — 134217000 десятичных знаков

1989 год — 1011196691 десятичный знак

1991 год — 2260000000 десятичных знаков

1994 год — 4044000000 десятичных знаков

1995 год — 4294967286 десятичных знаков

1997 год — 51539600000 десятичных знаков

1999 год — 206 158 430 000 десятичных знаков.

Суперкомпьютер в сентябре 1999 года работал 37 часов 21 минут 4 секунды, используя 865 Гбайт памяти для основной задачи, и 46 часов и 816 Гбайт для вспомогательной оптимизации вычислений.

В 2009 году французский программист Фабрис Беллар поставил рекорд вычисления числа с точностью до 2,7 трлн знаков после запятой. Что самое удивительное, он сделал это на своём персональном компьютере под управлением Fedora 10.

Достижение Беллара показало, что не обязательно иметь суперкомпьютер для таких вычислений, и его коллеги решили сделать компьютер помощнее и перекрыть достижение француза. 2 августа 2010 года американский студент Александр Йи и японский исследователь Сигэру Кондо рассчитали последовательность с точностью в 5 триллионов цифр после запятой.

Интересные факты, связанные с числом :

Ещё одной датой, связанной с числом, является 22 июля, которое называется «Днём приближённого числа » (англ.Pi Approximation Day), так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби является приближённым значением числа.

Международный праздник «День числа » отмечается 14 марта, которое в американском формате дат (месяц/день) записывается как 3.14, что соответствует приближённому значению числа.

Мировой рекорд по запоминанию знаков числа принадлежит японцу Акира Харагути. Он запомнил число до 100-тысячного знака после запятой. Ему понадобилось почти 16 часов, чтобы назвать всё число целиком.

В штате Индиана (США) в 1897 был выпущен билль, законодательно устанавливающий значение числа равным 3,2[3]. Данный билль не стал законом благодаря своевременному вмешательству профессора Университета Пердью, присутствовавшем во время рассмотрения принятия данного закона.

Выход нового диска Кейт Буш "Aerial" заставил сердца математиков забиться сильнее. В песне, которую певица так и назвала – " ", прозвучали 124 числа из знаменитого числового ряда 3,141…

Пи заворожило не только Кейт Буш. С давних времен загадка этого числа не давала покоя многим ученым, особенно математикам - именно в этой области многие разделы науки не могут обойтись без законов этого таинственного числа.

Германский король Фридрих Второй был настолько очарован этим числом, что посвятил ему…целый дворец Кастельдель Монте, в пропорциях которого можно вычислить. Сейчас волшебный дворец находится под охраной ЮНЕСКО. Как пишет "DieWelt", существует и Пи-клуб, члены которого, являясь фанатами загадочного математического феномена, собирают все новые сведения о и пытаются разгадать его тайну. Чтобы вступить в него, для начала надо вызубрить наизусть как можно большее количество чисел после запятой. Пока рекорд принадлежит японцу Акира Харагути, запомнившему 83 431 цифру.

А вот певицу Кейт Буш, несмотря на то, что она увековечила в своей песне знаменитое число, в клуб фанатов не примут. В ее песне неправильно названо 25-е число последовательности, да и потом исчезли куда-то целых 22 числа. Так что ей предстоят упорные тренировки.

...Уилтшир, в котором зашифровано число. На ячменном поле в Великобритании обнаружен круг, являющийся закодированным изображением десяти первых чисел числа.

Число на городских улицах :

Аромат назван в честь загадочного числа «» - основы многих вычислений, открытий и инноваций. Этот аромат был создан под руководством Александра МакКуина - коренного англичанина в Париже, поэтому он не мог не получиться неординарным и уникальным, ведь в нем смешалось два мира: английское спокойствие и французская любовь к праздникам. Флакон аромата - отдельное произведение искусства. Он был создан знаменитым дизайнером Сержем Мансо и представляет собой прозрачную пирамиду с вытесненными геометрическими узорами.

Исследования по вычислению приближенного значения

отношения длины окружности к диаметру:

Возьмём 4 любые предмета: крышку, баночку, детский мячик, стакан.

Измерим диаметр каждого предмета и длину окружности с помощью нити и линейки, имеющей цену деления 1 мм.

Вычислим для каждого случая значение числа, округлив результат до тысячных.

Составим таблицу по найденным данным.

Предмет Длина

Окружности (L) Диаметр (d) L

d

Детский мячик 20 см 6,4 см 3,125 см

Стакан 16,5 см 5,2 см 3,173 см

Кружка 26,7 см 8,5 см 3,141 см

Крышка 19,3 см 6.2см 3,113 см

Вывод: отношение длины окружности к диаметру приближается к 3,14. Точность вычисления числа таким способом невелика: только в одном случае из 4 найденное значение константы содержит верную цифру в разряде сотых, в остальных случаях достигнута точность только в разряде десятых

Заключение.

Мог бы кто-нибудь сегодня удалить число из мира дел человеческих? Число присутствует в чертежах и вычислениях, выполняемых электронными машинами при подготовке и проведении полетов в космос. Оно предоставляет необходимое количество десятичных знаков всякий раз, когда они нужны инженерам, рассчитывающим цилиндрические, сферические или конические части машин, физикам и астрономам, когда они проводят приближенные вычисления по формулам, в которых среди фундаментальных постоянных появляется и, как, например, в формуле для периода колебания маятника, и в тысячах и тысячах других случаев. Куда бы мы ни обратили свой взор, мы видим проворное и трудолюбивое число : оно заключено и в самом простом колесике, и в самой сложной автоматической машине.

Я хотела узнать об истории вычисления числа, его основных свойствах, практическом применении и думаю, что достигла поставленной цели.

В ходе проведения практического исследования я пришла к следующим выводам: полученное на практике отношение длины окружности к её диаметру приближается к 3,14. Точность вычисления числа таким способом невелика: только в одном случае из 4 найденное значение константы содержит верную цифру в разряде сотых, в остальных случаях достигнута точность только в разряде десятых.

Точное значение числа в современном мире представляет собой не только собственную научную ценность, но и используется для очень точных вычислений (например, орбиты спутника, строительства гигантских мостов), а также оценки быстродействия и мощности современных компьютеров.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.

1. Жуков А. В. Вездесущее число «пи». — 2-е изд. — М.: Издательство ЛКИ, 2007. — 216 с. 

2. Депман И.Я., Виленкин Н.Я.  За страницами учебника математики -  М.:  Просвещение, 1989.

3. Энциклопедия для детей. Т.11.Математика – М.: Аванта +, 1998.

4. Величины и числа. Популярные очерки: Л. М. Фридман — Санкт-Петербург, КомКнига, 2006 г.- 224 с.


Похожие работы:

«Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение Аннинская средняя общеобразовательная школа №6 Разработка урока английского языка 5 класса "Семья"Учитель английского языка: Фисунова Татьяна Владимировна 2014 год Тип урока: Обобщающий Цель урока: Систематизировать знания учащихся...»

«Как Вы понимаете значение словосочетания НАСТОЯЩЕЕ ИСКУССТВО? Сформулируйте и прокомментируйте данное Вами определение. Напишите сочинение-рассуждение на тему "Что такое НАСТОЯЩЕЕ ИСКУССТВО". ТЕК...»

«Выпускной утренник для дошкольников. Под музыку входят ведущие Ведущая: Как зал наш красив, как наряден и светел! Как будто встречает почетных гостей. А гости – родные, любимые дети, Которые стал...»

«Сценарий викторины по химии для учащихся 9-х классов Ход мероприятия Учитель:  Мы рады приветствовать Вас сегодня на нашей химической игревикторине. Госпожа удача даётся в руки,...»

«Конспект занятия на морально-этическую тему с детьми средней группы детсада "Заяц-хваста"Цели занятия: С помощью игры воспитывать навыки культурного поведения: скромность, понимание, что хвастаться некрасиво, развивать отрицательное отношение к хвастовству...»

«Очень часто родители сталкиваются с такими проблемами, как различные простудные заболевания, дисбактериоз и аскаридоз у детей, в основном, младшего возраста. Самым эффективным способом поддержания здоровья детей, а так же защиты чада от н...»

«Согласовано Согласовано на заседании УС на заседании совета протокол № 4 от 23.03.2015 родителей школы протокол № 3 от 21.03.2015 Согласовано Утверждено приказом на заседании по МБОУ СОШ № 5 педагогического совета от 24.03.2015 № 23 протокол № 5 от 24.03.2015 ПОЛОЖЕНИЕ О внутренней с...»

«Санкт-Петербургский государственный университет Филологический факультет Кафедра русского языка как иностранного и методики его преподавания Мэн ЛинцунЛексические заимствования в русском языке начала XXI в.: парадигматика и синтагматика Выпускная квалификационная работа магистра лингвистикиНаучный руководит...»

«Публичный отчет  "Результаты деятельности муниципального бюджетного дошкольного образовательного учреждения муниципального образования город Краснодар "Детский сад комбинированного вида №161"" за 2011-2012 учебный год"   1.  Общая харак...»






















 
2017 www.docx.lib-i.ru - «Бесплатная электронная библиотека - интернет материалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.