WWW.DOCX.LIB-I.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Интернет материалы
 

«Кировское областное государственное образовательное бюджетное учреждение среднего профессионального образования «Кировский авиационный техникум» ...»

Кировское областное государственное

образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования

«Кировский авиационный техникум»

МАТЕМАТИКА

Методические указания

для внеаудиторной самостоятельной работы

студентов 2 курса очной формы обучения

по специальностям

151031 «Монтаж и техническая эксплуатация промышленного оборудования (по отраслям)»

151901 «Технология машиностроения»

Печатается по решению Методического совета

КОГОБУ СПО «Кировского авиационного техникум»

(протокол № ___ от _______ г.)

Методические указания по внеаудиторной самостоятельной работе по дисциплине «Математика» для студентов 2 курса очной формы обучения составлены в соответствии с рабочей программой дисциплины, одобренной цикловой комиссией естественно-математических дисциплин.

Протокол №___ от «____»_________201..г.

Председатель цикловой комиссии

Т.Н.Мелехина_______

Составитель: Л.Б.Шамина – преподаватель КОГОБУ СПО «Кировского авиационного

техникума»

Редактор: Н.Ю.Глушкова – методист КОГОБУ СПО «Кировского авиационного

техникума»

Математика [Текст]: методические указания для внеаудиторной самостоятельной работы студентов 2 курса очной формы обучения по специальностям 151901 - «Технология машиностроения», 151031 - «Монтаж и техническая эксплуатация промышленного оборудования (по отраслям)»/ Л.Б. Шамина; ред. Н.Ю.Глушкова; КОГОБУ СПО «Кировский авиационный техникум». – Киров: КАТ, 2012 – 32 с.



Методические указания для внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине «Математика» предназначены для студентов 2 курса очной формы обучения специальностям 151901 - «Технология машиностроения», 151031 - «Монтаж и техническая эксплуатация промышленного оборудования (по отраслям)». Содержат описание заданий для самостоятельной работы, охватывающих весь курс дисциплины, нацелены на формирование, закрепление и развитие необходимых знаний, профессиональных умений и навыков, личностных качеств.

Могут быть полезны преподавателям вычислительных специальностей учреждений СПО для организации самостоятельной работы по дисциплине.

КАТ, 2012

Содержание

TOC \o "1-2" \h \z \u 1 Пояснительная записка PAGEREF _Toc321863089 \h 42 Тематический план самостоятельной работы по дисциплине PAGEREF _Toc321863090 \h 53 Описание заданий для внеаудиторной самостоятельной работы студентов PAGEREF _Toc321863091 \h 63.1 Описание заданий по теме 1.1 «Матрицы и определители» PAGEREF _Toc321863092 \h 63.2 Описание заданий по теме 1.2 «Системы линейных уравнений»10 3.3 Описание заданий по теме 2.1 «Функция»………………………………………………….13

3.4 Описание заданий по теме 2.2 «Пределы и непрерывность»...……………………………15

3.5 Описание заданий по теме 3.1 «Производная функции»…………………………………..17

3.6 Описание заданий по теме 3.2 «Приложения производной»………………………………19

3.7 Описание заданий по теме 4.1 «Неопределенный интеграл»……………………………...21

3.8 Описание заданий по теме 4.2 «Определенный интеграл»………………………………...24

3.9 Описание заданий по теме 5 «Комплексные числа»………………………………………..26

3.10 Описание заданий по теме 6 «Теория вероятностей и математическая статистика»…...29

4 Список литературы32

1 Пояснительная записка«Математика» - является общеoбразовательной учебнoй дисциплинoй в цикле математических и oбщих естественнонаучных дисциплин, которая oбеспечивает oбщеобразовательный урoвень подготовки специалиста. Coдержание дисциплины coгласованно с требованиями федерального компонента гocударственного cтандарта среднего профессионального образования.





В результате изучения учебной дисциплины «Математика» студент должен

знать/понимать:

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

уметь:

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни

Учебным планoм на внеаудитoрную самoстоятельную работу пo дисциплине отведены 32 часов.

Целью внеаудиторной самостоятельной работы студентов является oбобщение, систематизация и закрепление пoлученных теoретических знаний и практических умений, формирoвание и развитие oбщих компетенций, определённых в ФГОС СПО;

Oсновным видом внеаудиторной самoстоятельной работы по данной учебной дисциплине должно быть самoстоятельнoе решение студентами задач и упражнений.

Указания к выполнению ВСР

ВСР нужно выпoлнять в oтдельной тетради в клетку, чернилами черногo или синегo цвета. Необходимo оставлять поля шириной 5 клетoк для замечаний преподавателя.

Решения задач следует излагать пoдробно и аккуратнo, oбъясняя и мoтивируя все действия по хoду решения и делая необхoдимые чертежи.

Офoрмление решения задачи следует завершать слoвом «Oтвет».

Поcле пoлучения прoверенной препoдавателем рабoты студент дoлжен в этoй же тетради исправить все oтмеченные oшибки и недочеты. Внoсить исправления в сам текст рабoты после ее прoверки запрещается.

Oценивание индивидуальных oбразовательных достижений по результатам выполнения ВСР прoизводится в сooтветствии с универсальнoй шкалoй (таблица).

В указанный препoдавателем срок студенты сдают тетради с решениями на проверку. Критерием эффективности самoстоятельной работы является вернoе решение не менее 50% задач из каждoго списка.

При выполнении ВСР студенты могут использовать основные и дополнительные источники получения справочной информации, пользоваться микрокалькулятором.

2 Тематический план самостоятельной работы№ п/п Раздел Тема Содержание самостоятельной работы

(из рабочей программы) Объем часов

1 Линейная алгебра 1.1 Матрицы и определители Работа с конспектом лекции

Решение задач и упражнений по образцу 4

1.2 Системы линейных уравнений Работа с конспектом лекций

Решение задач и упражнений по образцу

Решение вариативных задач 5

2 Математический анализ 2.1 Функция Работа с конспектом лекции

Решение вариативных задач 1

2.2 Пределы и непрерывность Работа с конспектом лекции

Заполнение таблиц

Решение задач и упражнений 3

3 Дифференциальное исчисление 3.1 Производная функции Работа с конспектом лекций

Решение задач и упражнений по образцу

Решение вариативных задач 2

3.2 Приложение производной Работа с конспектом лекций

Решение задач и упражнений по образцу

Решение вариативных задач 3

4 Интегральное исчисление 4.1 Неопределенный интеграл Работа с конспектом лекций

Решение задач и упражнений по образцу

Решение вариативных задач 4

4.2 Определенный интеграл Работа с конспектом лекций

Решение задач и упражнений по образцу

Решение вариативных задач 3

5 Комплексные числа Работа с конспектом лекций

Решение задач и упражнений по образцу 3

6 Теория вероятностей и математическая статистика Работа с конспектом лекций

Решение задач и упражнений по образцу 3

3 Описание заданий для внеаудиторной самостоятельной работы студентов3.1 Описание заданий по теме 1.1 «Матрицы и определители»Задание 1

Формулировка задания: Изучите лекцию по теме «Матрицы». Выучите определения и правила выполнения действий над матрицами. Составьте вопросы для взаимоопроса.

Цель выполнения задания: сформировать и закрепить знания по теме.

Предполагаемый результат: сформированное умение воспроизводить определения терминов, умение определять вид матриц, умение приводить примеры выполнения действий над матрицами.

Форма контроля: взаимоопрос, тестирование.

Критерии оценки:

Процент результативности (правильных ответов) Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений

балл (отметка) вербальный аналог

90 100 5 отлично

70 89 4 хорошо

50 69 3 удовлетворительно

менее 50 2 неудовлетворительно

Источники информации

конспект лекций

Пехлецкий И.Д. Математика: учебник. - М.: Издательский центр «Академия», 2010.

Задание 2

Формулировка задания: В тетради для решения задач домашнего задания к указанному сроку выполните действия над матрицами:

Найдите сумму и разность матриц С и D

Найдите произведение матрицы А на число 4

Найти матрицу, если

Найти матрицу, если

Составьте транспонированную матрицу, полученную из А:

Найдите произведение матриц

Найдите матрицу D=A2+ 3B-E

Цель выполнения задания: формирование умений.

Предполагаемый результат: решенные в тетради для домашнего задания задачи.

Форма контроля: Проверка наличия и качества выполненных действий.

Критерии оценки:

Процент результативности (правильных ответов) Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений

балл (отметка) вербальный аналог

90 100 5 отлично

70 89 4 хорошо

50 69 3 удовлетворительно

менее 50 2 неудовлетворительно

Методические рекомендации по выполнению задания

В тетради для домашних заданий сделать заголовок «Матрицы». Текст упражнений не переписывать. Упражнения нумеровать. Решение упражнений может производиться в произвольном порядке. Тетрадь с домашним заданием может быть сдана на проверку до назначенного срока.

Источники информации

конспект лекций

Пехлецкий И.Д. Математика: учебник. - М.: Издательский центр «Академия», 2010.

Задание 3

Формулировка задания: Изучите лекцию по теме «Определители». Выучите определения, свойства и правила вычисления определителей. Составьте кроссворд по теме «Матрицы и определители»

Цель выполнения задания: углубление и расширение теоретических знаний.

Форма контроля: устный опрос, конкурс кроссвордов.

Предполагаемый результат: сформированное умение воспроизводить определения терминов, свойств определителей, знать правила вычисления определителей.

Критерии оценки:

Процент результативности (правильных ответов) Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений

балл (отметка) вербальный аналог

90 100 5 отлично

70 89 4 хорошо

50 69 3 удовлетворительно

менее 50 2 неудовлетворительно

Источники информации

конспект лекций

Пехлецкий И.Д. Математика: учебник. - М.: Издательский центр «Академия», 2010.

Задание 4

Формулировка задания: В тетради для решения задач домашнего задания к указанному сроку выполните задания:

Вычислите определитель матрицы второго порядка

Вычислите определители третьего порядка

Решите уравнения

Составьте минор M23 из матрицы

Найдите алгебраические дополнения всех элементов матрицы

Найти обратную матрицу для A = и сделать проверку.

Цель выполнения задания: формирование умений.

Предполагаемый результат: решенные в тетради для домашнего задания задачи.

Форма контроля: Проверка наличия и качества выполненных действий.

Критерии оценки:

Процент результативности (правильных ответов) Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений

балл (отметка) вербальный аналог

90 100 5 отлично

70 89 4 хорошо

50 69 3 удовлетворительно

менее 50 2 неудовлетворительно

Методические рекомендации по выполнению задания

В тетради для домашних заданий сделать заголовок «Определители». Текст упражнений не переписывать. Упражнения нумеровать. Решение упражнений может производиться в произвольном порядке. Тетрадь с домашним заданием может быть сдана на проверку до назначенного срока.

Источники информации

конспект лекций

Пехлецкий И.Д. Математика: учебник. - М.: Издательский центр «Академия», 2010.

3.2Описание заданий по теме 1.2 «Системы линейных уравнений»Задание 1

Формулировка задания: Изучите лекцию по теме «Системы линейных уравнений». Выучите определения и правила вычисления систем.

Цель выполнения задания: углубление и расширение теоретических знаний.

Форма контроля: математический диктант.

Предполагаемый результат: сформированное умение воспроизводить определения терминов, знать правила вычисления СЛУ.

Критерии оценки:

Процент результативности (правильных ответов) Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений

балл (отметка) вербальный аналог

90 100 5 отлично

70 89 4 хорошо

50 69 3 удовлетворительно

менее 50 2 неудовлетворительно

Источники информации

конспект лекций

Пехлецкий И.Д. Математика: учебник. - М.: Издательский центр «Академия», 2010.

Задание 2

Формулировка задания: В тетради для решения задач домашнего задания к указанному сроку выполните задания:

Рассмотрите пример решения СЛУ методом Крамера

Решите систему по образцу.

Рассмотрите решение системы уравнений матричным методом

x + 2y + z = 1,

2x + y + z = – 1,

x + 3y + z = 2,

Имеем

A =, H =.

Определитель матрицы А = 1 0. Следовательно, матрица А имеет обратную.

Находим А-1 =.

Используя матрицу А-1 и равенство X = А-1Н, получаем:

= =, откуда х = – 1, у = 1, z = 0.

Решите систему по образцу.

Рассмотрите решение системы уравнений методом Гаусса

Составим расширенную матрицу системы и с помощью элементарных преобразований приведем к виду:

Таким образом, исходная система может быть представлена в виде:

, откуда получаем: x3 = 2; x2 = 5; x1 = 1.

Решите систему по образцу.

Решить системы линейных уравнений методом Гаусса, матричным методом и методом Крамера

Решить системы линейных уравнений методом Гаусса, матричным методом и методом Крамера

Решить систему методом Гаусса

X1 + 2х2 + 3х3 – 2х4 = 6,

2x1 – х2 – 2х3 – 3х4 = 8,

3x1 + 2х2 – х3 + 2х4 = 4,

2x1 – 3х2 + 2х3 + х4 = – 8.

Цель выполнения задания: формирование умений.

Предполагаемый результат: решенные в тетради для домашнего задания задачи.

Форма контроля: Проверка наличия и качества выполненных действий.

Критерии оценки:

Процент результативности (правильных ответов) Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений

балл (отметка) вербальный аналог

90 100 5 отлично

70 89 4 хорошо

50 69 3 удовлетворительно

менее 50 2 неудовлетворительно

Методические рекомендации по выполнению задания

В тетради для домашних заданий сделать заголовок «Системы линейных уравнений». Текст упражнений не переписывать. Упражнения нумеровать. Решение упражнений может производиться в произвольном порядке. Тетрадь с домашним заданием может быть сдана на проверку до назначенного срока.

Источники информации

конспект лекций

Пехлецкий И.Д. Математика: учебник. - М.: Издательский центр «Академия», 2010.

3.3Описание заданий по теме 2.1 «Функция»

Задание 1

Формулировка задания: Изучите лекцию по теме «Функция». Выучите определения и свойства функций.

Цель выполнения задания: углубление и расширение теоретических знаний.

Предполагаемый результат: сформированное умение воспроизводить определения терминов, умение определять свойства функций.

Форма контроля: устный опрос.

Критерии оценки:

Процент результативности (правильных ответов) Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений

балл (отметка) вербальный аналог

90 100 5 отлично

70 89 4 хорошо

50 69 3 удовлетворительно

менее 50 2 неудовлетворительно

Источники информации

конспект лекций

Пехлецкий И.Д. Математика: учебник. - М.: Издательский центр «Академия», 2010.

Задание 2

Формулировка задания: В тетради для решения задач домашнего задания к указанному сроку выполните задания:

1. Функция задана своим графиком. Укажите:

а) область определения функции, множество её значений;

б) координаты точек пересечения с осями координат;

в) промежутки знакопостоянства функции;

г) промежутки возрастания и убывания функции;

д) точки максимума и минимума, экстремумы функции.

2. Найдите область определения функции:

а) ;б).

3. Докажите, что функция является нечетной:.

4. Для функции найдите и.

Цель выполнения задания: формирование умений.

Предполагаемый результат: решенные в тетради для домашнего задания задачи.

Форма контроля: Проверка наличия и качества выполненных действий.

Критерии оценки:

Процент результативности (правильных ответов) Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений

балл (отметка) вербальный аналог

90 100 5 отлично

70 89 4 хорошо

50 69 3 удовлетворительно

менее 50 2 неудовлетворительно

Методические рекомендации по выполнению задания

В тетради для домашних заданий сделать заголовок «Функция». Текст упражнений не переписывать. Упражнения нумеровать. Решение упражнений может производиться в произвольном порядке. Тетрадь с домашним заданием может быть сдана на проверку до назначенного срока.

Источники информации

конспект лекций

Пехлецкий И.Д. Математика: учебник. - М.: Издательский центр «Академия», 2010.

3.4 Описание заданий по теме 2.2 «Пределы и непрерывность»

Задание 1

Формулировка задания: Изучите лекцию по теме «Пределы и непрерывность». Выучите определения, основные теоремы о пределах, классификацию точек разрыва, составить таблицу по классификации точек разрыва.

Цель выполнения задания: углубление и расширение теоретических знаний.

Предполагаемый результат: сформированное умение воспроизводить определения терминов, основные теоремы о пределах, умение определять вид точек разрыва, умение приводить примеры функций с различными точками разрыва.

Форма контроля: устный опрос, проверка наличия и качества выполненной таблицы.

Критерии оценки:

Процент результативности (правильных ответов) Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений

балл (отметка) вербальный аналог

90 100 5 отлично

70 89 4 хорошо

50 69 3 удовлетворительно

менее 50 2 неудовлетворительно

Источники информации

конспект лекций

Пехлецкий И.Д. Математика: учебник. - М.: Издательский центр «Академия», 2010.

Задание 2

Формулировка задания: В тетради для решения задач домашнего задания к указанному сроку выполните задания:

Найти пределы

1. limх2(2х2-4х+4)2. limх4х+5х3. limх1х2-1х-14. limх-6х2-36х+65. lim х2х3-8х-21. lim х2х2-7х+10х2-4 2. lim х3х2-9х2+2х-15 3.lim хх3+2х2-42х3-х-14. lim х2х4+7х3-12х5+31.

2.

3.

2. Исследуйте функции на непрерывность. Найдите точки разрыва и укажите их тип:

y=-3x2x-5y=125+x35+x

Цель выполнения задания: формирование умений.

Предполагаемый результат: решенные в тетради для домашнего задания задачи.

Форма контроля: Проверка наличия и качества выполненных действий.

Критерии оценки:

Процент результативности (правильных ответов) Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений

балл (отметка) вербальный аналог

90 100 5 отлично

70 89 4 хорошо

50 69 3 удовлетворительно

менее 50 2 неудовлетворительно

Методические рекомендации по выполнению задания

В тетради для домашних заданий сделать заголовок «Пределы и непрерывность». Текст упражнений не переписывать. Упражнения нумеровать. Решение упражнений может производиться в произвольном порядке. Тетрадь с домашним заданием может быть сдана на проверку до назначенного срока.

Источники информации

конспект лекций

Пехлецкий И.Д. Математика: учебник. - М.: Издательский центр «Академия», 2010

3.5 Описание заданий по теме 3.1 «Производная функции»

Задание 1

Формулировка задания: Изучите лекцию по теме «Производная функции». Выучите определения, таблицу производных, основные правила дифференцирования. Правила дифференцирования сложных функций.

Цель выполнения задания: углубление и расширение теоретических знаний.

Предполагаемый результат: сформированное умение воспроизводить определения терминов, таблицу производных, правил дифференцирования и правил дифференцирования сложных функций.

Форма контроля: проверочная работа.

Критерии оценки:

Процент результативности (правильных ответов) Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений

балл (отметка) вербальный аналог

90 100 5 отлично

70 89 4 хорошо

50 69 3 удовлетворительно

менее 50 2 неудовлетворительно

Источники информации

конспект лекций

Пехлецкий И.Д. Математика: учебник. - М.: Издательский центр «Академия», 2010.

Задание 2

Формулировка задания: В тетради для решения задач домашнего задания к указанному сроку выполните задания:

Рассмотрите пример нахождения производной сложной функции

Продифференцируйте самостоятельно:

Найти производные функций

Найдите значение производной функции в точке.

Цель выполнения задания: формирование умений.

Предполагаемый результат: решенные в тетради для домашнего задания задачи.

Форма контроля: Проверка наличия и качества выполненных действий.

Критерии оценки:

Процент результативности (правильных ответов) Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений

балл (отметка) вербальный аналог

90 100 5 отлично

70 89 4 хорошо

50 69 3 удовлетворительно

менее 50 2 неудовлетворительно

Методические рекомендации по выполнению задания

В тетради для домашних заданий сделать заголовок «Производная функции». Текст упражнений не переписывать. Упражнения нумеровать. Решение упражнений может производиться в произвольном порядке. Тетрадь с домашним заданием может быть сдана на проверку до назначенного срока.

Источники информации

конспект лекций

Пехлецкий И.Д. Математика: учебник. - М.: Издательский центр «Академия», 2010

3.6 Описание заданий по теме 3.2 «Приложение производной»

Задание 1

Формулировка задания: Изучите лекцию по теме «Приложение производной». Выучите определения, правила исследования функции с помощью производных.

Цель выполнения задания: углубление и расширение теоретических знаний.

Предполагаемый результат: сформированное умение воспроизводить определения терминов, правила исследования функций с помощью производной.

Форма контроля: устный опрос.

Критерии оценки:

Процент результативности (правильных ответов) Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений

балл (отметка) вербальный аналог

90 100 5 отлично

70 89 4 хорошо

50 69 3 удовлетворительно

менее 50 2 неудовлетворительно

Источники информации

конспект лекций

Пехлецкий И.Д. Математика: учебник. - М.: Издательский центр «Академия», 2010.

Задание 2

Формулировка задания: В тетради для решения задач домашнего задания к указанному сроку выполните задания:

Выполните задание с помощью правила нахождения промежутков монотонности и экстремумов функции с помощью производной:

1.    Найти производную функции.

2.    Найти критические точки функции, т.е. точки принадлежащие области определения функции, в которых производная обращается в нуль или терпит разрыв.

3.    Исследовать знак производной в промежутках, на которые найденные критические точки делят область определения функции.

4. Составить таблицу:

x f(x) f(x) а)

б)

2. Найдите промежутки выпуклости и точки перегиба функций

а)

б)

3. Исследуйте функции по схеме и постройте их график:

Схема исследования функции:

1. Область определения функции.

2. Четность функции.

3. Асимптоты.

4. Точки пересечения с осями координат.

5. Монотонность, экстремумы.

6. Выпуклость, точки перегиба.

7. Множество значений функции.

8. График функции.

Цель выполнения задания: формирование умений.

Предполагаемый результат: решенные в тетради для домашнего задания задачи.

Форма контроля: Проверка наличия и качества выполненных действий.

Критерии оценки:

Процент результативности (правильных ответов) Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений

балл (отметка) вербальный аналог

90 100 5 отлично

70 89 4 хорошо

50 69 3 удовлетворительно

менее 50 2 неудовлетворительно

Методические рекомендации по выполнению задания

В тетради для домашних заданий сделать заголовок «Приложение производной». Текст упражнений не переписывать. Упражнения нумеровать. Решение упражнений может производиться в произвольном порядке. Тетрадь с домашним заданием может быть сдана на проверку до назначенного срока.

Источники информации

конспект лекций

Пехлецкий И.Д. Математика: учебник. - М.: Издательский центр «Академия», 2010

3.7 Описание заданий по теме 4.1 «Неопределенный интеграл»

Задание 1

Формулировка задания: Изучите лекцию по теме «Неопределенный интеграл». Выучите определения, свойства неопределенных интегралов, таблицу интегралов, правила нахождения интегралов различными методами.

Цель выполнения задания: углубление и расширение теоретических знаний.

Предполагаемый результат: сформированное умение воспроизводить определения терминов, свойства неопределенных интегралов, таблицу интегралов, правила нахождения интегралов различными методами.

Форма контроля: устный опрос, математический диктант.

Критерии оценки:

Процент результативности (правильных ответов) Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений

балл (отметка) вербальный аналог

90 100 5 отлично

70 89 4 хорошо

50 69 3 удовлетворительно

менее 50 2 неудовлетворительно

Источники информации

конспект лекций

Пехлецкий И.Д. Математика: учебник. - М.: Издательский центр «Академия», 2010.

Задание 2

Формулировка задания: В тетради для решения задач домашнего задания к указанному сроку выполните задания:

Рассмотрите пример решения интеграла методом непосредственного интегрирования:

Найдите интеграл: а)

б)

Рассмотрите пример решения интеграла методом подстановки:

Сделаем замену переменной, тогда. Исходный интеграл примет вид:

Таким образом, мы получили неопределенный интеграл табличного вида: степенная функция. Используя правило нахождения неопределенного интеграла от степенной функции (см. п.1 в таблице интегралов), найдем:

Сделав обратную замену, получим окончательный ответ:

Найдите интеграл: а)

б)

в)

г)

Найдите неопределенные интегралы, используя метод интегрирования по частям:

а)

б)

в)

г)

Сгруппируйте интегралы в зависимости от метода

интегрирования, применяемого к ним, и найдите эти интегралы:

a) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) ; з) ;

и) ; к) ; л) ; м).

Цель выполнения задания: формирование умений.

Предполагаемый результат: решенные в тетради для домашнего задания задачи.

Форма контроля: Проверка наличия, правильности выполненной группировки и качества выполненных действий.

Критерии оценки:

Процент результативности (правильных ответов) Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений

балл (отметка) вербальный аналог

90 100 5 отлично

70 89 4 хорошо

50 69 3 удовлетворительно

менее 50 2 неудовлетворительно

Методические рекомендации по выполнению задания

В тетради для домашних заданий сделать заголовок «Неопределенный интеграл». Текст упражнений не переписывать. Упражнения нумеровать. Решение упражнений может производиться в произвольном порядке. Тетрадь с домашним заданием может быть сдана на проверку до назначенного срока.

Источники информации

конспект лекций

Пехлецкий И.Д. Математика: учебник. - М.: Издательский центр «Академия», 2010

3.8 Описание заданий по теме 4.2 «Определенный интеграл»

Задание 1

Формулировка задания: Изучите лекцию по теме «Определенный интеграл». Выучите определения, свойства определенных интегралов, правила нахождения интегралов различными методами, формулу Ньютона-Лейбница, рассмотрите задачи, которые решаются с помощью определенного интеграла.

Цель выполнения задания: углубление и расширение теоретических знаний.

Предполагаемый результат: сформированное умение воспроизводить определения терминов, свойства определенных интегралов, правила нахождения интегралов различными методами, формулу Ньютона-Лейбница, умение приводить примеры задач, которые решаются с помощью определенных интегралов.

Форма контроля: письменная работа.

Критерии оценки:

Процент результативности (правильных ответов) Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений

балл (отметка) вербальный аналог

90 100 5 отлично

70 89 4 хорошо

50 69 3 удовлетворительно

менее 50 2 неудовлетворительно

Источники информации

конспект лекций

Пехлецкий И.Д. Математика: учебник. - М.: Издательский центр «Академия», 2010.

Задание 2

Формулировка задания: В тетради для решения задач домашнего задания к указанному сроку выполните задания:

Вычислите определенные интегралы с помощью формулы Ньютона-Лейбница:

Рассмотрите пример вычисления площади, ограниченной линиями.

Изобразим схематически графики данных функций (рисунок). Замечаем, что искомая площадь есть разность площадей двух криволинейных трапеций: S=SABCD–SABOCD.

Из рисунка видно, что пределы интегрирования для обеих трапеций одни и те же, это абсциссы общих точек графиков данных функций. Для нахождения пределов интегрирования решим уравнение:

(ед. кв)

Вычислите (предварительно сделав рисунок) площадь фигуры, ограниченной линиями:

Цель выполнения задания: формирование умений.

Предполагаемый результат: решенные в тетради для домашнего задания задачи.

Форма контроля: Проверка наличия и качества выполненных действий.

Критерии оценки:

Процент результативности (правильных ответов) Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений

балл (отметка) вербальный аналог

90 100 5 отлично

70 89 4 хорошо

50 69 3 удовлетворительно

менее 50 2 неудовлетворительно

Методические рекомендации по выполнению задания

В тетради для домашних заданий сделать заголовок «Определенный интеграл». Текст упражнений не переписывать. Упражнения нумеровать. Решение упражнений может производиться в произвольном порядке. Тетрадь с домашним заданием может быть сдана на проверку до назначенного срока.

Источники информации

конспект лекций

Пехлецкий И.Д. Математика: учебник. - М.: Издательский центр «Академия», 2010

3.9 Описание заданий по теме 5 «Комплексные числа»

Задание 1

Формулировка задания: Изучите лекцию по теме «Комплексные числа». Выучите определения, правила преобразований комплексного числа из алгебраической формы в тригонометрическую и показательную формы записи, и наоборот, а так же правила выполнения действий над комплексными числами в различной форме, рассмотрите геометрическую интерпретацию комплексных чисел.

Цель выполнения задания: углубление и расширение теоретических знаний.

Предполагаемый результат: сформированное умение воспроизводить определения терминов, правила преобразований комплексного числа из алгебраической формы в тригонометрическую и показательную формы записи, и наоборот, а так же правила выполнения действий над комплексными числами в различной форме.

Форма контроля: устный опрос.

Критерии оценки:

Процент результативности (правильных ответов) Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений

балл (отметка) вербальный аналог

90 100 5 отлично

70 89 4 хорошо

50 69 3 удовлетворительно

менее 50 2 неудовлетворительно

Источники информации

конспект лекций

Пехлецкий И.Д. Математика: учебник. - М.: Издательский центр «Академия», 2010.

Задание 2

Формулировка задания: В тетради для решения задач домашнего задания к указанному сроку выполните задания:

Выполните действия над мнимой единицей:

а.i66; i143; i216; i137.б. i43 + i48 + i44 + i45.в. (i36 + i17)i23.г. (i133 + i115 + i200 + i142)(i17 + i36).д. i145 + i147 + i264 + i345 + i117.е. (i13 + i14 + i15)i32.ж. (i64 + i17 + i13 + i82)(i72 – i34).

Решите уравнение z2-4z+13=0

2. Рассмотрите примеры действий над комплексным числом в алгебраической форме

 Даны комплексные числа z1 = 2 + 3i, z2 = 5 – 7i. Найти:

а) z1 + z2;    б) z1 – z2;    в) z1z2.

Решение.

а) z1 + z2 = (2 + 3i) + (5 – 7i) = 2 + 3i + 5 – 7i = (2 + 5) + (3i – 7i) = 7 – 4i;б) z1 – z2 = (2 + 3i) – (5 – 7i) = 2 + 3i – 5 + 7i = (2 – 5) + (3i + 7i) = – 3 + 10i;в) z1z2 = (2 + 3i)(5 – 7i) = 10 – 17i + 15i – 21i2 =  10 – 14i + 15i + 21 = (10 + 21) + (– 14i + 15i) == 31 + i (здесь учтено, что i2 = – 1). 3. Выполните действия:

 (3 + 5i) + (7 – 2i)

(2 + 3i)(5 – 7i) 

(2 + 3i)2

(5 + 3i)(5 – 3i)

4. Рассмотрите пример и выполните действия:

Определение: Два комплексных числа называются сопряженными, если они отличаются друг от друга только знаками перед мнимой частью.

Произведение двух сопряженных чисел всегда равно действительному числу. Воспользуемся этим свойством для выполнения деления двух комплексных чисел. Чтобы выполнить деление, произведем дополнительное действие: умножим делимое и делитель на комплексное число, сопряженное делителю.

3+5i1+i=3+5i1-i1+i1-i=8+2i2=4+iВыполните действия:

5.Осуществите переход от алгебраической формы записи комплексного числа к тригонометрической и показательной следующих чисел:

6. Представьте числов показательной и тригонометрической форме. Изобразите его геометрически.

3.Выполните действия, результат запишите в показательной, тригонометрической,

алгебраической формах:

Цель выполнения задания: формирование умений.

Предполагаемый результат: решенные в тетради для домашнего задания задачи.

Форма контроля: Проверка наличия и качества выполненных действий.

Критерии оценки:

Процент результативности (правильных ответов) Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений

балл (отметка) вербальный аналог

90 100 5 отлично

70 89 4 хорошо

50 69 3 удовлетворительно

менее 50 2 неудовлетворительно

Методические рекомендации по выполнению задания

В тетради для домашних заданий сделать заголовок «Комплексные числа». Текст упражнений не переписывать. Упражнения нумеровать. Решение упражнений может производиться в произвольном порядке. Тетрадь с домашним заданием может быть сдана на проверку до назначенного срока.

Источники информации

конспект лекций

Пехлецкий И.Д. Математика: учебник. - М.: Издательский центр «Академия», 2010

3.10 Описание заданий по теме 6 «Теория вероятностей и математическая статистика»

Задание 1

Формулировка задания: Изучите лекцию по теме «Теория вероятностей и математическая статистика». Выучите определения элементов комбинаторного анализа: размещения, перестановки, сочетания, формулу Ньютона, понятия случайных событий, вероятности событий, простейшие свойства вероятности. Рассмотрите задачи математической статистики, выборку, вариационный ряд.

Цель выполнения задания: углубление и расширение теоретических знаний.

Предполагаемый результат: сформированное умение воспроизводить определения терминов, определения элементов комбинаторного анализа: размещения, перестановки, сочетания, формулу Ньютона, понятия случайных событий, вероятности событий, простейшие свойства вероятности.

Форма контроля: устный опрос.

Критерии оценки:

Процент результативности (правильных ответов) Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений

балл (отметка) вербальный аналог

90 100 5 отлично

70 89 4 хорошо

50 69 3 удовлетворительно

менее 50 2 неудовлетворительно

Источники информации

конспект лекций

Пехлецкий И.Д. Математика: учебник. - М.: Издательский центр «Академия», 2010.

Задание 2

Формулировка задания: В тетради для решения задач домашнего задания к указанному сроку выполните задания:

Выполните задания:

Вычислите: а) ; б) ; в).

Рассмотрите примеры:

Сколькими способами можно расставлять на одной полке шесть различных книг?

Решение. Искомое число способов равно числу перестановок из 6 элементов, т.е.

На факультете изучается 16 предметов. На понедельник нужно в расписание поставить 3 предмета. Сколькими способами можно это сделать?

Решение. Способов постановки в расписание трех предметов из 16 столько, сколько можно составить размещений из 16 элементов по 3.

.

Из 15 объектов нужно отобрать 10 объектов. Сколькими способами это можно сделать?

Решение.

Решите самостоятельно:

а) В соревнованиях участвовало шесть команд. Сколько вариантов распределения мест между ними возможно?

б) Сколькими способами можно составить дозор из трех солдат и одного офицера, если имеется 60 солдат и 4 офицера?

в) В бригаде из 30 человек нужно выделить пятерых для работы на определенном участке. Сколькими способами это можно сделать?

г) Сколько вариантов распределения четырех путевок в санатории различного профиля можно составить для десяти претендентов?

д) Задан закон распределения случайной величины X. 1) найдите все числовые характеристики случайной величины; 2) постройте многоугольник распределения; 3) составьте функцию распределения; 4) постройте график функции распределения.

X 5 7 10 15

p(х) 0,2 0,5 0,2 0,1

е) Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины, заданной таблицей

X 100 150 200 250 300

p(х) 0,4 0,3 0,2 0,05 0,05

Цель выполнения задания: формирование умений.

Предполагаемый результат: решенные в тетради для домашнего задания задачи.

Форма контроля: Проверка наличия и качества выполненных действий.

Критерии оценки:

Процент результативности (правильных ответов) Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений

балл (отметка) вербальный аналог

90 100 5 отлично

70 89 4 хорошо

50 69 3 удовлетворительно

менее 50 2 неудовлетворительно

Методические рекомендации по выполнению задания

В тетради для домашних заданий сделать заголовок «Теория вероятностей и математическая статистика». Текст упражнений не переписывать. Упражнения нумеровать. Решение упражнений может производиться в произвольном порядке. Тетрадь с домашним заданием может быть сдана на проверку до назначенного срока.

Источники информации

конспект лекций

Пехлецкий И.Д. Математика: учебник. - М.: Издательский центр «Академия», 2010

4 Список литературы

Основная:

Пехлецкий И.Д. Математика: учебник. - М.: Издательский центр «Академия», 2010

Дополнительная:

Богомолов Н. В. Практические занятия по математике [Текст]: учебное пособие для студентов СПО / Н. В. Богомолов. – Изд. 6-е, стереотип. – М.: «Высшая школа», 2003. – 495 с.

Богомолов Н. В. Математика [Текст]: учебник для ссузов / Н. В. Богомолов, П. И. Самойленко. – Изд. 3-е, стереотип. – М.: Дрофа, 2005. – 395 с.. ил.

Лисичкин В.Т. Математика [Текст]: учебное пособие для ссузов / В. Т. Лисичкин, И. Л. Соловейчик. – М.: АВF, 1995. – 480 с

Сайт-справочник правил, формул и теорем по математике:

http://matemathik.narod.ru/

Похожие работы:

«Реализация системно-деятельностного подхода в образовательном процессе дошкольных образовательных организаций города Кандалакши Федорова Е.Г., методист ИМЦ С октября 2011 года дошкольные образовательные организации МДОУ №48 и №49 города Кандалакши являются участниками федерального эксперимента по теме "Механизмы внедрения сист...»

«Отчет кафедры АВС по выпуску учебно-методической и научной литературы за 2016 год № Автор (ы) Название издания (издано через ВГТУ) Указать гриф (УМО, МО РФ) Объем в печ. лист. Название издания (издано через другие издательства, название изд...»

«Муниципальное бюджетное образовательное учреждение дополнительного образования детей "Детская школа искусств" села Беляевка Беляевского района Оренбургской областиДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ПРЕДПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА В ОБЛАСТИ МУЗЫКАЛЬНОГО ИСКУСТВА "НАРОДНЫЕ ИНСТРУМЕНТЫ" П...»

«Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А." Энгельсский технологический институт (филиал) Кафедра "...»

«УТВЕРЖДЕН приказом Министерства труда и социальной защиты Российской Федерации от "" 2015 г. №_ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ Специалист по производству горячекатаных труб Регистрационный номер Содержание TOC \o 1-3 \h \z \u I. Общие сведения PAGEREF _Toc430271372 \h 1II. Описание трудовых функций...»

«Крутильные колебания Рис. 7.14. Одно-, двухи трехмассовые крутильные системы Введение. В дизельной установке крутильные колебания испытывают коленчатый вал, промежуточные и гребной валы с навешенными на них массами (детали механизма движения отдельных цилиндров, маховик, соединительные му...»

«ПРЕСС-РЕЛИЗ 7 апреля 2016 г. В "Артеке" стартовала первая профильная смена "3D технологии в образовании" Первую профильную смену "3D технологии в образовании" в МДЦ "Артек" проводит Ассоциация 3D образования. Участниками профильной смены стали 110 школьников из 12-ти регионов Российской Федерации: Москвы, Санкт-Петер...»

«Сведения о доходах и имуществе лиц, замещающих муниципальные должности муниципального образования Белевский район период с 1 января 2013 года по 31 декабря 2013 года. Фамилия, имя, отчество должность Декларированный доход за 2013 год (руб.) Перечень объектов недвижимого имущества и транспортных средств принадлежа...»

«Список победителей конкурса по отбору проектов для предоставления грантов (субсидий) начинающим субъектам малого и среднего предпринимательства в городском округе Нальчик в 2015 году 1 Бозиев Солтан НазировичПроизводство мебели на заказ 2 Секреков Анзор МашевичПроизводство лимонада в стекле 3 Эфе...»

«Раубишко Вадим Адрес Латвия, Рига, улица Старта 20-8, Телефон (+371) 29737123 E-mail vadimaster@inbox.lv Дата рождения 15 сентября 1971 года. Образование Сентябрь 2011 Февраль 2016 Балтийская Международная Академия. Специальность Управление предпринимательской деятельностью. Рижский Технический Университет. Инженер-...»

«Материально-техническое оснащение  кабинета естествознания   № п/п Название технического средства оснащения штук 1 Стол компьютерный 1 2 Стол письменный 1 3 Шкаф секционный для хранения литературы и демонс...»

«ГОСТ 3118-77. Реактивы. Кислота соляная. Технические условия (с Изменением N 1) ГОСТ 3118-77(СТ СЭВ 4276-83)Группа Л51 ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ СОЮЗА ССРРеактивы КИСЛОТА СОЛЯНАЯ Технические условияReagents. Hydrochloric acid. SpecificationsОКП 26 1234 0010 07 Дата введени...»








 
2017 www.docx.lib-i.ru - «Бесплатная электронная библиотека - интернет материалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.